[ Mức 3] Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ .

Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2$ đạt cực đại tại điểm nào?

x = 1

x = - 1

x = 0

x = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

g (x)

xác định trên

ℝ

và

g^{'} (x) = f^{'} (x) - {(x - 1)}^{2}

do đó số nghiệm của phương trình

g^{'} (x) = 0

bằng số giao điểm của hai đồ thị

y = f^{'} (x)

và

y = {(x - 1)}^{2}

;

g^{'} (x) > 0

khi đồ thị

y = f^{'} (x)

nằm trên

y = {(x - 1)}^{2}

và ngược lại.

Từ đồ thị suy ra

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \\ x = 1 \end{array}

g^{'} (x)

Bảng biến thiên của

Từ BBT ta thấy

g^{'} (x)

chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua

x = 1

.
Do đó hàm số đạt cực đại tại

x = 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi