[Mức 3] Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ , $A B = \sqrt{3}$ , $A C = 2$ và $\hat{B A C} = 30 ° .$ Gọi $M$ , $N$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $S B$ , $S C$ . Bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C N M$ là

R = 2

R = \sqrt{13}

R = 1

R = \sqrt{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Ta có

B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 30 °} = 1

\Rightarrow Δ A B C

vuông tại

B

.
Khi đó, ta có

\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ A M

Từ

\{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ A M ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow A M ⊥ M C

.
Khi đó, các góc

\hat{A M C}

\hat{A N C}

\hat{A B C}

cùng nhìn cạnh

A C

dưới một góc vuông, do đó hình chóp

A . B C N M

nội tiếp mặt cầu

(S)

có đường kính là

A C

\Rightarrow

bán kính mặt cầu

(S)

là

R = \frac{A C}{2} = 1

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi