[Mức độ 3] Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
$Description: C:\Users\Admin\Desktop\bài 45.1.png$
Số nghiệm thuộc đoạn $[- π; \frac{3 π}{2}]$ của phương trình $2 f (2 \cos x) - 9 = 0$ là

5

2

3

6

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Đặt

t = 2 \cos x

t \in [- 2; 2]

thì

2 f (2 \cos x) - 9 = 0

trở thành

2 f (t) - 9 = 0 \Leftrightarrow f (t) = \frac{9}{2} (1)

.
Nhận xét: Số nghiệm của phương trình là

(1)

số giao điểm của hai đồ thị:

(C) : y = f (t)

và đường thẳng

(d) : y = \frac{9}{2}

.
Bảng biến thiên hàm số

y = f (t)

trên đoạn

[- 2; 2]

:
$Description: C:\Users\Admin\Desktop\45.1.1.1.1.png$
Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm

t \in [- 2; 2]

của

(2)

là 2 nghiệm phân biệt

t_{1} \in (- 2; 0), t_{2} \in (0; 2)

.
Ta có đồ thị hàm số

y = \cos x

trên

[- π; \frac{3 π}{2}]

:
$Description: C:\Users\Admin\Desktop\phát triển cầu 45\451\h3.png$
Với

t_{1} \in (- 2; 0) \Rightarrow 2 \cos x = t_{1} \in (- 2; 0) \Rightarrow \cos x = \frac{t_{1}}{2} \in (- 1; 0)

.
Dựa vào đồ thị hàm số

y = \cos x

trên

[- π; \frac{3 π}{2}]

ta thấy phương trình

\cos x = \frac{t_{1}}{2} \in (- 1; 0)

có
3 nghiệm phân biệt:

- π < x_{1} < - \frac{π}{2} < \frac{π}{2} < x_{2} < π < x_{3} < \frac{3 π}{2}

(1)

có 3 nghiệm

x \in [- π; \frac{3 π}{2}]

.
Với

t_{2} \in (0; 2) \Rightarrow 2 \cos x = t_{2} \in (0; 2) \Rightarrow \cos x = \frac{t_{2}}{2} \in (0; 1)

.
Dựa vào đồ thị hàm số

y = \cos x

trên

[- π; \frac{3 π}{2}]

ta thấy phương trình

\cos x = \frac{t_{2}}{2} \in (0; 1)

có 2 nghiệm phân biệt

- \frac{π}{2} < x_{4} < 0 < x_{5} < \frac{π}{2}

.
Vậy số nghiệm thuộc đoạn

[- π; \frac{3 π}{2}]

của phương trình

2 f (2 \cos x) - 9 = 0

là

2 + 3 = 5

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học