[ Mức độ 3] Cho phương trình $\frac{1}{4} \log_{\sqrt{3}}^{2} x - (2 m + 1) \log_{3} x + 4 m - 2 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn $[\frac{1}{3}; 3]$ ?

1

4

3

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Điều kiện:

x > 0

.
Ta có:

\frac{1}{4} \log_{\sqrt{3}}^{2} x - (2 m + 1) \log_{3} x + 4 m - 2 = 0 \Leftrightarrow \log_{3}^{2} x - (2 m + 1) \log_{3} x + 4 m - 2 = 0

.
Đặt

t = \log_{3} x

, với

x \in [\frac{1}{3}; 3]

thì

t \in [- 1; 1]

.
Phương trình đã cho trở thành:

t^{2} - (2 m + 1) t + 4 m - 2 = 0 (*)

Δ = {(2 m + 1)}^{2} - 4 (4 m - 2) = 4 m^{2} - 12 m + 9 = {(2 m - 3)}^{2} \geq 0, \forall m \in ℝ

.
Khi đó:

(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \notin [- 1; 1] \\ t = 2 m - 1 \end{array}

.
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn

[\frac{1}{3}; 3]

\Leftrightarrow

Phương trình

(*)

có nghiệm thuộc đoạn

[- 1; 1]

\Leftrightarrow - 1 \leq 2 m - 1 \leq 1 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 1

.
Vậy có hai giá trị nguyên của

m

cần tìm là:

m \in \{0; 1\}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi