[Mức độ 3] Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 5 \geq x - 1 \\ {(x + 2)}^{2} \leq {(x - 1)}^{2} + 9 \\ m x + 1 > (m - 2) x + m \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 3$ .

B. $m \geq 3$ .

C. $m < 3$ .

D. $m \leq 3$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải: Lời giải
Chọn B
Bất phương trình

3 x + 5 \geq x - 1

\Leftrightarrow 2 x \geq - 6

\Leftrightarrow x \geq - 3

\Rightarrow S_{1} = [- 3; + \infty)

.
Bất phương trình

{(x + 2)}^{2} \leq {(x - 1)}^{2} + 9

\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 4 \leq x^{2} - 2 x + 1 + 9

\Leftrightarrow x \leq 1

.
Suy ra

S_{1} \cap S_{2} = [- 3; 1]

.
Bất phương trình

m x + 1 > (m - 2) x + m \Leftrightarrow m x + 1 > m x - 2 x + m

\Leftrightarrow x > \frac{m - 1}{2}

\Rightarrow S_{3} = (\frac{m - 1}{2}; + \infty)

.
Để hệ bất phương trình vô nghiệm

\Leftrightarrow (S_{1} \cap S_{2}) \cap S_{3} = \emptyset

\Leftrightarrow \frac{m - 1}{2} \geq 1 \Leftrightarrow m \geq 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi