[Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hệ bất phương trình $\{\begin{cases} m x + 9 < 3 x + m^{2} \\ 4 x + 1 < - x + 6 \end{cases}$ vô nghiệm.

m = 3

m \geq - 2

- 2 < m < 3

D. $- 2 \leq m \leq 3$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải: Lời giải
Chọn D

\{\begin{cases} m x + 9 < 3 x + m^{2} \\ 4 x + 1 < - x + 6 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 3) x - (m - 3) (m + 3) < 0 \\ x < 1 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 3) (x - m - 3) < 0 (*) \\ x < 1 \end{cases}

.
 Trường hợp 1:

m = 3

.
Khi đó

(*) \Leftrightarrow 0 < 0

(vô lí). Do đó hệ phương trình vô nghiệm. Suy ra

m = 3

nhận.
 Trường hợp 2:

m > 3

.
Khi đó

(*) \Leftrightarrow x - m - 3 < 0

\Leftrightarrow x < m + 3

.
Hệ bất phương trình trở thành:

\{\begin{cases} x < m + 3 \\ x < 1 \end{cases}

. Lúc này hệ luôn có nghiệm. Suy ra

m > 3

loại.
 Trường hợp 3:

m < 3

.
Khi đó

(*) \Leftrightarrow x - m - 3 > 0

\Leftrightarrow x > m + 3

.
Hệ bất phương trình trở thành:

\{\begin{cases} x > m + 3 \\ x < 1 \end{cases}

.
Hệ bất phương trình vô nghiệm

\Leftrightarrow m + 3 \geq 1

\Leftrightarrow m \geq - 2

.
Kết hợp điều kiện ta được

- 2 \leq m < 3

.
Kết hợp 3 trường hợp suy ra

- 2 \leq m \leq 3

thì hệ bất phương trình vô nghiệm.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi