Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính $R$ của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa có giá trị nhỏ nhất.

R = \sqrt[3]{\frac{2}{π}}

R = \sqrt[3]{\frac{1}{π}}

R = \sqrt[3]{\frac{1}{2 π}}

R = \sqrt[3]{\frac{3}{2 π}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có 1000 lít = 1m³.
Gọi

h

là chiều cao của hình trụ ta có

V = π R^{2} h = 1 \Rightarrow h = \frac{1}{π R^{2}}

.
Diện tích toàn phần là:

S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 2 π R^{2} + 2 π R \frac{1}{π R^{2}} = 2 π R^{2} + \frac{2}{R}

= 2 (π R^{2} + \frac{1}{2 R} + \frac{1}{2 R}) \geq 2. 3 \sqrt[3]{π R^{2} . \frac{1}{2 R} . \frac{1}{2 R}} = 6 \sqrt[3]{\frac{π}{4}}

.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

π R^{2} = \frac{1}{2 R} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{\frac{1}{2 π}}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi