Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là
74 triệu đồng.
75 triệu đồng.
75 triệu đồng.
77 triệu đồng.
Phân tích: Gọi là chiều rộng của đáy hình chữ nhật và là chiều cao của khối hộp chữ nhật. Để tốn ít nguyên vật liệu nhất, ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần của khối hộp là lớn nhất. Ta có Do Do phải luôn dương nên ta tìm giá trị nhỏ nhất của trên . Ta có : Lại có . Do đó Và khi đó chiều cao là Vậy, yêu cầu bài toán tương đương với chiều rộng đáy hình hộp là 5m, chiều dài là 10 m, chiều cao hình hộp là m và khi đó diện tích toàn phần nhỏ nhất sẽ là . Do đó chi phí thấp nhất sẽ là (đồng) Cách khác: .
Đáp án đúng là B