Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm .

Thiết diện qua trục của bình như Hình 2. Biết $A B = C D = 16 c m$ , $E F = 30 c m$ , $h = 12 c m$ , $h^{'} = 30 c m$ và giá mỗi lít rượu là $100 000$ đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây ?

1. 923. 456

đồng.

1. 516. 554

đồng.

1. 372. 038

đồng.

1. 616. 664

đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
+ Thể tích phần nón cụt:

V_{1} = \frac{π h^{'}}{3} [{(\frac{E F}{2})}^{2} + {(\frac{C D}{2})}^{2} + \frac{E F}{2} . \frac{C D}{2}] = \frac{π . 30}{3} [{(\frac{30}{2})}^{2} + {(\frac{16}{2})}^{2} + \frac{30}{2} . \frac{16}{2}] = 4090 π

(c m^{3})

.
+ Thể tích phần phần hình cầu bị cắt bỏ hai đầu chỏm: Gắn hệ trục tọa độ

O x y

như hình vẽ

Có

O H = 6 c m

D H = 8 c m

\Rightarrow

O D = 10 c m

.
Ta thấy phần hình cầu bị cắt bỏ hai đầu chỏm có được khi xoay hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn

y = \sqrt{100 - x^{2}}

y = 0

và hai đường thẳng

x = - 6

x = 6

quanh trục

O x

\Rightarrow

V_{2} = π \int_{- 6}^{6} {(\sqrt{100 - x^{2}})}^{2} d x = 1056 π

(c m^{3})

y = \sqrt{100 - x^{2}}

+ Số tiền cần để đổ đầy bình rượu là:

\frac{(4090 π + 1056 π)}{10^{3}} . 100000 \approx 1. 616. 664

đồng.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi