Lời giải:Theo kế hoạch, mỗi tháng, công ti đó làm được \(\frac{1}{{25}}\) công việc
Do kể từ tháng thứ 2, mỗi tháng tăng \(5\% \) khối lượng công việc so với tháng kề trước, nên lượng công việc công ti đó hoàn thành ở tháng thứ k là: \({A_k} = \frac{1}{{25}}.{(1 + 5\% )^{k - 1}},\,\,k \in \mathbb{N}_{}^*\)
Gọi \({n_0}\) là số tháng để công trình được hoàn thành. Khi đó, \({n_0}\) là giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n, thỏa mãn:
\(\frac{1}{{25}} + \frac{1}{{25}}.{(1 + 5\% )^1} + \frac{1}{{25}}.{(1 + 5\% )^2} + ... + \frac{1}{{25}}.{(1 + 5\% )^{n - 1}} \ge 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{25}}\left( {1 + 1,05 + 1,{{05}^2} + ... + 1,{{05}^{n - 1}}} \right) \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{1,{{05}^{n - 1}} - 1}}{{1,05 - 1}} \ge 25 \Leftrightarrow 1,{05^{n - 1}} \ge 2,25 \Leftrightarrow n - 1 \ge 16,6 \Leftrightarrow n \ge 17,7 \Rightarrow {n_0} = 18\)
Vậy sau 18 tháng, công trình sẽ được hoàn thành.
Chọn B.
