Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $2^{x + 1} \log_{4} x - m {. 2}^{x} - \log_{2} x + m \geq 0$ đúng với mọi $x \in [4; + \infty)$ là

3

1

2

D.vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Ta có

2^{x + 1} \log_{4} x - m {. 2}^{x} - \log_{2} x + m \geq 0

\Leftrightarrow 2^{x} (\log_{2} x - m) - (\log_{2} x - m) \geq 0

\Leftrightarrow (\log_{2} x - m) (2^{x} - 1) \geq 0

(1).
Vì

x \in [4; + \infty)

nên

x \geq 4 \Rightarrow 2^{x} - 1 > 0

.
Suy ra

(1) \Leftrightarrow \log_{2} x - m \geq 0, \forall x \in [4; + \infty)

\Leftrightarrow m \leq \log_{2} x, \forall x \in [4; + \infty)

.
Mặt khác

\min_{[4; + \infty)} \log_{2} x = 2

nên

(2) \Leftrightarrow m \leq \min_{[4; + \infty)} \log_{2} x (2) \Leftrightarrow m \leq 2

.
Vậy các giá trị nguyên dương của

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán là

m \in \{1; 2\}

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học