Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác được gọi là tam giác trung bình của tam giác . Ta xây dựng dãy các tam giác sao cho là một tam giác đều cạnh bằng và với mỗi số nguyên dương , tam giác là tam giác trung bình của tam giác . Với mỗi số nguyên dương , kí hiệu tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác . Tính tổng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Vì dãy các tam giác là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh. Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính . Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính . Với thì tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính . ................... Như vậy tam giác đều có cạnh bằng nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính . Khi đó ta được dãy , , là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu và công bội . Do đó tổng .