(THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$ cho phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0$ . Tìm $m$ để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

- 5 < m < 5

m < - 5

hoặc

m > 1

m < - 5

m > 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 (m + 2) x + 4 m y - 2 m z + 5 m^{2} + 9 = 0

(*).
(*)

\Leftrightarrow {(x - m - 2)}^{2} + {(y + 2 m)}^{2} + {(z - m)}^{2} = m^{2} + 4 m - 5

.
Do đó phương trình (*) là phương trình mặt cầu khi

m^{2} + 4 m - 5 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - 5 \end{array}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi