Tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}

2 \sqrt{2} + \frac{15}{16}

2 \sqrt{2} + \frac{9}{10}

\frac{(2 \sqrt{2} + 1)}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

I = \int_{0}^{1} x \sqrt{1 + x^{2}} d x

.
Đặt:

t = \sqrt{1 + x^{2}}

\Rightarrow t^{2} = 1 + x^{2} \Rightarrow 2 t d t = 2 x d x \Rightarrow t d t = x d x

.
Đổi cận:

x = 0 \Rightarrow t = 1,

x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{2} .

\Rightarrow I = \int_{1}^{\sqrt{2}} t . t d t

= \int_{1}^{\sqrt{2}} t^{2} d t

= {\frac{t^{3}}{3}|}_{1}^{\sqrt{2}} = \frac{{(\sqrt{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi