Tìm điều kiện của $a$ , $b$ để hàm số bậc bốn $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

a < 0

b \leq 0

a > 0

b \geq 0

a > 0

b < 0

a < 0

b > 0

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
* Tập xác định

D = ℝ

.
* Ta có

f^{'} (x) = 4 a x^{3} + 2 b x = 2 x (2 a x^{2} + b)

;

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} \end{array}

.
* Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi

\{\begin{cases} a > 0 \\ - \frac{b}{2 a} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ b \geq 0 \end{cases}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi