Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 2 \sin x - 1$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

- \frac{2}{3}

- \frac{3}{2}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
TXĐ:

D = ℝ

.
Đặt

\sin x = t

(- 1 \leq t \leq 1)

Ta có

f (x) = 2 t^{2} + 2 t - 1

liên tục trên đoạn

[- 1; 1]

f^{'} (x) = 4 t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}

f (- 1) = - 1

;

f (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

;

f (1) = 3

.
Suy ra

\min_{ℝ} y = \min_{[- 1; 1]} f (x) = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}

k \in ℤ

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi