Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x}{4} + \frac{1}{x - 1}$ với $x > 1$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{7}{4}

1

\frac{1}{4}

\frac{5}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Với

x > 1 \Leftrightarrow x - 1 > 0

= (\frac{x - 1}{4} + \frac{1}{x - 1}) + \frac{1}{4}

Áp dụng Bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương

\frac{x - 1}{4}, \frac{1}{x - 1}

có

\frac{x - 1}{4} + \frac{1}{x - 1} \geq 2. \sqrt{\frac{x - 1}{4} . \frac{1}{x - 1}}

\Leftrightarrow \frac{x - 1}{4} + \frac{1}{x - 1} \geq 1

Dấu đẳng thức xảy ra khi

\frac{x - 1}{4} = \frac{1}{x - 1}

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 4

\Leftrightarrow x = 3

(vì

x > 1

)
Do đó

P \geq \frac{5}{4}

Vậy giá trị nhỏ nhất của

P

bằng

\frac{5}{4}

(khi

x = 3

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi