Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x - 2}$ .

0

2

1

3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Tập xác định:

ℝ \ \{- 1; 2\}

.
Ta có:

y = \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x - 2} = \frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2} (x - 2)}

\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + 1}{x^{3} - 3 x - 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}} = 0

Suy ra đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang.

\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{1}{(x + 1) (x - 2)} = - \infty

;

\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{1}{(x + 1) (x - 2)} = + \infty

\lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{(x + 1) (x - 2)} = + \infty

;

\lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{1}{(x + 1) (x - 2)} = - \infty

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học