Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 2) x$ có cực trị và các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

m < 2

m > 2

0 < m < 2

m = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

y^{'} = x^{2} - 2 m x + (m + 2)

.
Hàm số đã cho có các điểm cực đại và cực tiểu dương khi và chỉ khi phương trình

y^{'} = 0

có hai nghiệm phân biệt dương

\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ x_{1}^{} + x_{2}^{} > 0 \\ x_{1}^{} . x_{2}^{} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m - 2 > 0 \\ 2 m > 0 \\ m + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > 2

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi