Lời giải:Điều kiện: \(x > 0.\)
Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x \in \left( {0;\;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;\;0} \right)\)
Khi đó ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right)^2} + {\log _3}x - 1 = - m\\ \Leftrightarrow \log _3^2x + 3{\log _3}x = - m \Leftrightarrow {t^2} + 3t = - m\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\;1} \right) \Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;\;3} \right).\)
Xét hàm số: \(y = {t^2} + 3t\) trên \(\left( { - \infty ;\;3} \right)\) ta có: \(y' = 2t + 3\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}.\)
Ta có BBT:
.JPG)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;\;0} \right)\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right) \Leftrightarrow - \frac{9}{4} < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}\)
Chọn A.
