Câu hỏi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx - m + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x + 2\) tại ba điểm \(A,B,C\) phân biệt sao cho \(AB = BC.\)          

A.A. \(m \in ( - \infty ;0] \cup {\rm{[}}4; + \infty )\)
B.B. \(m \in \mathbb{R}\)
C.C. \(m \in \left( { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\)
D.D. \(m \in ( - 2; + \infty )\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^3} - 3{x^2} + x + 2 = mx - m + 1 \Leftrightarrow (x - 1)({x^2} - 2x - m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt {m + 2} \end{array} \right.\end{array} \right.\)

Do \(y = mx - m + 1\) là đường thẳng chứa A, B, C mà \({x_A} + {x_C} = 2{x_B}\)

( với giả sử \({x_A} = 1 - \sqrt {m + 2} ,{x_B} = 1,{x_C} = 1 + \sqrt {m + 2} \) )

Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì luôn thỏa mãn B là trung điểm của AC

Do đó, \(m >  - 2\) là các giá trị cần tìm.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.