Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt{x - m} + \sqrt{2 x - m - 1}$ xác định trên $(0; + \infty)$ .

m \leq 0

m \geq 1

m \leq 1

m \leq - 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải.
Chọn D
Hàm số xác định khi

\{\begin{cases} x - m \geq 0 \\ 2 x - m - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq m \\ x \geq \frac{m + 1}{2} \end{cases} (*)

.
TH1: Nếu

m \geq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \geq 1

thì

(*) \Leftrightarrow x \geq m

\overset{}{\to}

Tập xác định của hàm số là

D = [m; + \infty)

.
Khi đó, hàm số xác định trên

(0; + \infty)

khi và chỉ khi

(0; + \infty) \subset [m; + \infty) \Leftrightarrow m \leq 0

\overset{}{\to}

Không thỏa mãn điều kiện

m \geq 1

.
TH2: Nếu

m \leq \frac{m + 1}{2} \Leftrightarrow m \leq 1

thì

(*) \Leftrightarrow x \geq \frac{m + 1}{2}

\overset{}{\to}

Tập xác định của hàm số là

D = [\frac{m + 1}{2}; + \infty)

.
Khi đó, hàm số xác định trên

(0; + \infty)

khi và chỉ khi

(0; + \infty) \subset [\frac{m + 1}{2}; + \infty)

\Leftrightarrow \frac{m + 1}{2} \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 1

\overset{}{\to}

Thỏa mãn điều kiện

m \leq 1

.
Vậy

m \leq - 1

thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi