Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

m \leq 12

m \geq 0

m \leq 0

m \geq 12

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + m

y^{'} \geq 0

với mọi

x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 x \geq - m

\forall x \in (0; + \infty)

\Leftrightarrow - m \leq \min_{(0; + \infty)} (3 x^{2} - 12 x) (*)

.
Xét hàm số

f (x) = 3 x^{2} - 12 x

với

x \in (0; + \infty)

. Ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 6 x - 12 = 0

\Leftrightarrow x = 2

.
Bảng biến thiên

Vậy

(*) \Leftrightarrow - m \leq - 12

\Leftrightarrow m \geq 12

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi