Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}$ , $C_{14}^{k + 1}$ , $C_{14}^{k + 2}$ . Theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

k = 4, k = 5

k = 3, k = 9

k = 7, k = 8

k = 4, k = 8

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

C_{14}^{k}

C_{14}^{k + 1}

C_{14}^{k + 2}

theo thứ tự lập thành CSC.

\Leftrightarrow 2 C_{14}^{k + 1} = C_{14}^{k} + C_{14}^{k + 2}

\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2 \frac{14!}{(k + 1)! (13 - k)!} = \frac{14!}{k! (14 - k)!} + \frac{14!}{(k + 2)! (12 - k)!} \end{array}

\Leftrightarrow k^{2} - 12 k + 32 = 0

\Leftrightarrow \{\begin{cases} k = 4 \\ k = 8 \end{cases}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi