Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn các đường $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ ; $y = 0$ $x = 1$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}

S = \frac{3 - \sqrt{2}}{3}

S = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}

S = \frac{3 \sqrt{2} - 1}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong:

y = x \sqrt{x^{2} + 1}

và trục hoành:

y = 0

x \sqrt{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow x = 0

S = \int_{0}^{1} |x \sqrt{x^{2} + 1}| dx = |\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} dx|

.
Đặt

t = \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow t^{2} = x^{2} + 1 \Rightarrow t dt = x d x

.
Đổi cận:

\{\begin{cases} x = 0 \to t = 1 \\ x = 1 \to t = \sqrt{2} \end{cases}

S = |\int_{1}^{\sqrt{2}} t^{2} dt| = |{\frac{t^{3}}{3}|}_{1}^{\sqrt{2}}| = \frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi