Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = \frac{937}{12}

S = \frac{343}{12}

S = \frac{793}{4}

S = \frac{397}{4}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Xét phương trình

- x^{3} + 12 x = - x^{2} \Leftrightarrow - x^{3} + x^{2} + 12 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \\ x = 4 \end{array}

.
Diện tích của hình phẳng cần tìm là

S = \int_{- 3}^{4} |- x^{3} + x^{2} + 12 x| dx = \int_{- 3}^{0} |- x^{3} + x^{2} + 12 x| dx+ \int_{0}^{4} |- x^{3} + x^{2} + 12 x| dx

= |\int_{- 3}^{0} (- x^{3} + x^{2} + 12 x) dx| + |\int_{0}^{4} (- x^{3} + x^{2} + 12 x) dx|

= {|(- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 6 x^{2})|}_{- 3}^{0} + {|(- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 6 x^{2})|}_{0}^{4} = \frac{937}{12}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi