Tính diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ .

\frac{7 π a^{2}}{3}

\frac{π a^{3}}{8}

π a^{2}

\frac{7 π a^{2}}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Gọi O, O’ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’.
Trên OO’ lấy trung điểm I. Suy ra IA = IB = IC = IA’= IB’ = IC’.
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Suy ra bán kính mặt cầu

R = I A = \sqrt{O I^{2} + O A^{2}} = \sqrt{O I^{2} + O A^{2}} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{21}}{6}

.
Diện tích mặt cầu

S = 4 π R^{2} = 4 π \frac{7 a^{2}}{12} = \frac{7 π a^{2}}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Tính diện tích $S$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ .