Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung .

2, 824 m^{2}

1, 989 m^{2}

1, 034 m^{2}

1, 574 m^{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

(C_{1}) : x^{2} + y^{2} = 9 \lor (C_{2}) : {(x - 4)}^{2} + y^{2} = 4

là phương trình hai đường tròn biểu diễn phần ăn cỏ của 2 con bò.
Xét phần phía trên

Ox

\begin{array}{l} (C_{1}) : x^{2} + y^{2} = 9 \Rightarrow y = \sqrt{9 - x^{2}} \\ (C_{2}) : {(x - 4)}^{2} + y^{2} = 4 \Rightarrow y = \sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} \end{array}

Phương trình hoành độ giao điểm

\sqrt{9 - x^{2}} = \sqrt{- x^{2} + 8 x - 12} \Leftrightarrow x = \frac{21}{8}

Vậy

S = 2 [\int_{2}^{\frac{21}{8}} \sqrt{4 - {(x - 4)}^{2}} d x + \int_{\frac{21}{8}}^{3} \sqrt{9 - x^{2}} d x]

I = \int_{\frac{21}{8}}^{3} \sqrt{9 - x^{2}} d x \overset{x = 3 \sin t}{=} \int_{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{π}{6}} 9 \cos^{2} t d t = 9. {\int_{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{π}{6}} \frac{\cos 2 t + 1}{2} d t = 9 (\frac{1}{4} \sin 2 t + \frac{t}{2})|}_{\arcsin \frac{7}{8}}^{\frac{π}{6}} \approx 0, 3679

J = \int_{2}^{\frac{21}{8}} \sqrt{4 - {(x - 4)}^{2}} d x \overset{x - 4 = 2 \sin t}{=} \int_{- \frac{π}{2}}^{\arcsin (- \frac{11}{16})} 4 \cos^{2} t d t = 4. {\int_{- \frac{π}{2}}^{\arcsin (- \frac{11}{16})} \frac{\cos 2 t + 1}{2} d t = 4 (\frac{1}{4} \sin 2 t + \frac{t}{2})|}_{- \frac{π}{2}}^{\arcsin (- \frac{11}{16})} \approx 0, 627

\Rightarrow S \approx 1, 9898

.
Mình đề xuất đoạn này cho HS bấm máy thôi

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Làm bài

Câu hỏi Toán học