Trong hình vẽ bên các đường cong $(C_{1}) : y = a^{x}; (C_{2}) : y = b^{x}; (C_{3}) : y = c^{x}$ và các đường thẳng $y = 4$ , $y = 8$ tạo thành hình vuông có cạnh bằng $4$ . Biết rằng $a b c = 2^{\frac{x}{y}}$ với $\frac{x}{y}$ tối giản và $x, y \in Z^{+}$ . Giá trị $x + y$ bằng

24

5

43

19

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Do

M N P Q

là hình vuông nên

M N = M Q = 4 \Rightarrow n = m + 4

.
Xét đồ thị hàm số

(C_{2})

ta có:

\{\begin{cases} b^{m} = 4 \\ b^{m + 4} = 8 \end{cases} \Rightarrow b^{4} = 2 \Rightarrow b = \sqrt[4]{2} = 2^{\frac{1}{4}}

.
Từ đó

{(2^{\frac{1}{4}})}^{m} = 4 \Rightarrow m = 8; n = 12

.
Khi đó:

a^{8} = 8 \Rightarrow a = \sqrt[8]{8} = 2^{\frac{3}{8}}

và

c^{12} = 4 \Rightarrow c = \sqrt[12]{4} = 2^{\frac{1}{6}}

.
Suy ra:

a b c = 2^{\frac{3}{8}} {. 2}^{\frac{1}{4}} {. 2}^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{19}{24}} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 19 \\ y = 24 \end{cases} \Rightarrow x + y = 43

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi