Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) là

A.A. H(1;1;1)

B.B. H(-1;1;-1)

C.C. H(3;-2;1)

D.D. H(5;-3;1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Gọi \(H\left( {x;y; - 6 - 3x + 2y} \right)\) là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 2;y + 1; - 6 - 3x + 2y} \right).\)

Do \(\overrightarrow {AH} \bot \left( P \right)\) nên hai véc tơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương.

Suy ra ta có hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 6 - 3x + 2y}}{1}.\)

Giải hệ (1) ta thu được một nghiệm là H(-1;1;-1)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 6 = 0\) là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.