Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$ và điểm $A (1; 0; - 1)$ . Gọi $d_{2}$ là đường thẳng đi qua điểm $A$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v} = (a; 1; 2)$ . Giá trị của $a$ sao cho đường thẳng $d_{1}$ cắt đường thẳng $d_{2}$ là

a = - 1

a = 2

a = 0

a = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng

d_{1}

là:

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 3 + t \end{cases}

.
Phương trình tham số đường thẳng

d_{2}

qua điểm

A

và có vectơ chỉ phương

\vec{v} = (a; 1; 2)

là:

d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + a t^{'} \\ y = 0 + t^{'} \\ z = - 1 + 2 t^{'} \end{cases}

d_{1}

nhận

\vec{u} = (1; - 2; 1)

làm vectơ chỉ phương và

d_{2}

nhận

\vec{v} = (a; 1; 2)

làm vectơ chỉ phương
Đường thẳng

d_{1}

cắt đường thẳng

d_{2}

khi và chỉ khi hệ phương trình

\{\begin{cases} 1 + t = 1 + a t^{'} \\ 2 - 2 t = 0 + t^{'} \\ 3 + t = - 1 + 2 t^{'} \end{cases}

có đúng một nghiệm.
Ta có:

\{\begin{cases} 1 + t = 1 + a t^{'} \\ 2 - 2 t = 0 + t^{'} \\ 3 + t = - 1 + 2 t^{'} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t - a t^{'} = 0 \\ - 2 t - t^{'} = - 2 \\ t - 2 t^{'} = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 0 \\ t^{'} = 2 \\ 0 - a . 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 0 \\ t^{'} = 2 \\ a = 0 \end{cases} \cdot

Vậy

a = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi