Lời giải:.png)
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó
\(AB=2\sqrt{I{{B}^{2}}-I{{H}^{2}}}=2\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;d \right)}\)
d đi qua điểm \(M\left( 3;2;0 \right)\) và \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;3;6 \right).\)
Vậy \(d\left( I;d \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}\)
Ta có \(\overrightarrow{IM}=\left( 2;1;0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 6;-12;4 \right).\)
Vậy \(\left| \left[ \overrightarrow{IM};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|=14.\)
Mà \(\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{6}^{2}}}=7\Rightarrow d\left( I,d \right)=2.\)
Vậy \(AB=2\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}}=2\sqrt{5}\)
