Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng $(P) :$ $x + a y + b z + c = 0 (c > 0)$ song song với $d_{1}, d_{2}$ và khoảng cách từ $d_{1}$ đến $(P)$ bằng 2 lần khoảng cách từ $d_{2}$ đến $(P)$ . Giá trị của $a + b + c$ bằng:

6

14

- 4

- 6

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

d_{1}

đi qua điểm

M (1; - 2; 1)

và có một véctơ chỉ phương

\vec{u_{1}} = (1; 1; 2)

.
Đường thẳng

d_{2}

đi qua điểm

N (1; 1; - 2)

và có một véctơ chỉ phương

\vec{u_{2}} = (2; 1; 1)

.
Mặt phẳng

(P)

có một véctơ pháp tuyến

\vec{n} = (1; a; b)

.
Do mp

(P)

song song với

d_{1}, d_{2}

nên ta có:

\{\begin{cases} \vec{n} . \vec{u_{1}} = 0 \\ \vec{n} . \vec{u_{2}} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + a + 2 b = 0 \\ 2 + a + b = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = 1 \end{cases}

.
Khi đó

(P) : x - 3 y + z + c = 0

.
Ta có:

d (d_{1}, (P)) = 2 d (d_{2}, (P))

\Leftrightarrow d (M, (P)) = 2 d (N, (P))

\Leftrightarrow \frac{|c + 8|}{\sqrt{11}} = 2. \frac{|c - 4|}{\sqrt{11}}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = 16 \\ c = 0 \end{array}

. Mà

c > 0

nên

c = 16

.
Vậy

a + b + c = 14

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi