Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z - 11 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + m = 0.$ Tất cả giá trị của $m$ để $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6 π$ là

m = 17, m = - 7

m = - 17, m = 15

m = 15

m = 7

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

(S)

có tâm

I (1; - 2; 3)

và bán kính

R = 5.

Gọi

(C)

là giao tuyến của

(S)

và

(P)

;

r

là bán kính của đường tròn

(C)

.
Theo bài ra:

(C)

có chu vi bằng

6 π

\Rightarrow 2 π r = 6 π \Rightarrow r = 3.

Ta có:

d (I, (P)) = \frac{|- 5 + m|}{3} = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = 4 \Leftrightarrow |m - 5| = 12

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 17 \\ m = - 7 \end{array}

.
Kết luận:

m = 17, m = - 7

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi