Trong không gian $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ với $A (1; 2; 0)$ , $B (3; 2; - 1)$ , $C (- 1; - 4; 4)$ . Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52$ .

A.Mặt cầu tâm

I (- 1; 0; - 1)

bán kính

r = 2

B.Mặt cầu tâm

I (- 1; 0; - 1)

bán kính

r = \sqrt{2}

C.Mặt cầu tâm

I (1; 0; 1)

bán kính

r = \sqrt{2}

D.Mặt cầu tâm

I (1; 0; 1)

bán kính

r = 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Gọi

M (x; y; z)

. Từ giả thiết

M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} + {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 52

\Leftrightarrow 3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x - 6 z + 52 = 52

\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z = 0

.
Vậy tập hợp các điểm

M

thỏa đề là mặt cầu tâm

I (1; 0; 1)

bán kính

r = \sqrt{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi