Trong không gian $O x y z$ , cho tứ diện $A B C D$ với $A (1; - 2; 0)$ ; $B (3; 3; 2)$ , $C (- 1; 2; 2)$ và $D (3; 3; 1)$ . Độ dài đường cao của tứ diện $A B C D$ hạ từ đỉnh $D$ xuống mặt phẳng $(A B C)$ bằng

\frac{9}{7 \sqrt{2}}

\frac{9}{7}

\frac{9}{14}

\frac{9}{\sqrt{2}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

\vec{A B} = (2; 5; 2)

;

\vec{A C} = (- 2; 4; 2)

.
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

(A B C)

là:

\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{A C}] = 2 (1; - 4; 9)

Phương trình mặt phẳng

(A B C)

là:

(x - 1) - 4 (y + 2) + 9 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow x - 4 y + 9 z - 9 = 0

.
Độ dài đường cao của tứ diện

A B C D

hạ từ đỉnh

D

xuống mặt phẳng

(A B C)

bằng khoảng cách từ điểm

D

đến mặt phẳng

(A B C)

hay

h = d (D; (A B C)) = \frac{|3 - 4. 3 + 9 - 9|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2} + 9^{2}}} = \frac{9}{7 \sqrt{2}}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi