Trong không gian $O x y z$ , cho tứ diện $A B C D$ với $A (1; 2; 5)$ , $B (3; 1; 4)$ , $C (5; - 3; 6)$ , $D (2; 5; 7)$ . Tính thể tích tứ diện $A B C D$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

V_{A B C D} = 12

V_{A B C D} = 18

V_{A B C D} = 6

V_{A B C D} = 36

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

\vec{A B} = (2; - 1; - 1)

\vec{A C} = (4; - 5; 1)

\vec{A D} = (1; 3; 2)

[\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 6; - 6; - 6)

.
Vậy

V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D}|

= \frac{1}{6} |(- 6) . 1 + (- 6) . 3 + (- 6) . 2| = 6

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi