Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu tâm $I (1; 2; - 1)$ và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là

{(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

{(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

Gọi

H

là hình chiếu của

I

lên mặt phẳng

(P)

. Khi đó

H

là tâm của đường tròn giao tuyến của

(P)

với mặt cầu

(S)

.
Khoảng cách từ điểm

I

đến mặt phẳng

(P)

là:

h = d (I; (P)) = \frac{|2 - 2 - 2 - 1|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = 1

.
Bán kính mặt cầu

(S)

là:

R = \sqrt{h^{2} + r^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{8})}^{2}} = 3

.
Phương trình mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi