Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ; . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Biết rằng với mọi số thực thay đổi thì luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó.
A.2.
B.1.
C.4.
D.3.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Phân tích:
Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với .
Ta có là vectơ pháp tuyến của , là vectơ pháp tuyến của .
Do đó là vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Do đó là vectơ pháp tuyến của .
Vậy .
Ta có . Mà nên tiếp xúc với một đường tròn tâm bán kính (chính là đường tròn giao tuyến của và mặt cầu tâm bán kính ).
Vậy đáp án đúng là A.