Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ . Cho điểm $I (1; 2; - 2)$ và mặt phẳng $(P)$ : $2 x + 2 y + z + 5 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu tâm $I$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16 π$ .

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

d = d (I; (P)) = \frac{|2. 1 + 2. 2 - 2 + 5|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = 3

.
Bán kính của đường tròn giao tuyến là:

r = \sqrt{\frac{S}{π}} = \sqrt{16} = 4

.
Mặt cầu tâm

I

cắt mặt phẳng

(P)

theo giao tuyến là một đường tròn nên ta có:

R^{2} = d^{2} + r^{2} = 9 + 16 = 25

\Rightarrow R = 5

.
Vậy phương trình mặt cầu tâm

I

, bán kính

R = 5

là:

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi