Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (3; 1; 7), B (5; 5; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ . Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $M A = M B = \sqrt{35}$ . Biết $M$ có hoành độ nguyên, ta có $O M$ bằng

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{3}

3 \sqrt{2}

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Gọi

M (x; y; z)

M \in (P) : 2 x - y - z + 4 = 0 (1) .

M A = M B = \sqrt{35} \Leftrightarrow \{\begin{cases} M A = M B \\ M A = \sqrt{35} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y - 3 z = - 2 (2) \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 2 y - 14 z = - 24 (3) \end{cases}

Từ

(1), (2), (3) \Rightarrow [\begin{array}{l} (x; y; z) = (0; 2; 2) \\ (x; y; z) = (\frac{14}{3}; \frac{20}{3}; \frac{20}{3}) \end{array} .

Theo giả thiết

M

có hoành độ nguyên nên

M (0; 2; 2)

thỏa mãn.
Khi đó

O M = 2 \sqrt{2} .

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi