Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu có phương trình
$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y - 6 = 0$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.

I (1; - 3; 0), R = 4

I (1; - 3; 0), R = 16

I (- 1; 3; 0), R = 16

I (- 1; 3; 0), R = 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình dạng

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0

thỏa mãn kiều kiện

a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0

là phương trình mặt cầu có: Tâm

I (a; b; c)

bán kính

R

.
Từ phương trình mặt cầu

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 6 y - 6 = 0

suy ra

\{\begin{cases} - 2 a = 2 \\ - 2 b = - 6 \\ - 2 c = 0 \\ d = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = 0 \\ d = - 6 \end{cases}

.
Suy ra mặt cầu đã cho có tâm

I (- 1; 3; 0)

và bán kính

R = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} + 0^{2} - (- 6)} = 4

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi