Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ và hai điểm $M (1; 1; 1)$ , $N (- 3; - 3; - 3)$ . Mặt cầu $(S)$ đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $Q$ . Biết rằng $Q$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

R = \frac{2 \sqrt{11}}{3}

R = \frac{2 \sqrt{33}}{3}

R = 6

R = 4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

(M N) : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}

Gọi

K

là giao điểm của

(M N)

và

(P)

K (3; 3; 3)

Ta có:

K Q

tiếp xúc với mặt cầu

(S)

K M

cắt

(S)

tại

M

N

.
Theo tính chất phương tích của điểm

K

đối với mặt cầu

(S)

thì

K M . K N = K Q^{2}

Với

K M = 2 \sqrt{3}

K N = 6 \sqrt{3}

nên

K Q^{2} = 36

hay

K Q = 6

Do đó điểm

Q

nằm trên đường tròn tâm

K

, bán kính

R = 6

. Chọn C

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi