Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho tam giác $A B C$ vuông tại $C,$ có $\hat{A B C} = 60^{0};$ $A B = 3 \sqrt{2} .$ Đường thẳng $A B$ có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{x + 8}{- 4},$ đường thẳng $A C$ nằm trên mặt phẳng $(α) : x + z - 1 = 0.$ Biết điểm $B$ là điểm có hoành độ dương, gọi $(a, b, c)$ là tọa độ của điểm $C .$ Giá trị $a + b + c$ bằng

2.

3.

4.

7.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải. Tọa độ điểm

A

là nghiệm của hệ

\{\begin{cases} \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{x + 8}{- 4} \\ x + z - 1 = 0 \end{cases} \Rightarrow A (1; 2; 0) .

Gọi

B (3 + m; 4 + m; - 8 - 4 m) \in A B .

Vì

x_{B} > 0 \Rightarrow m > - 3.

Từ

A B = 3 \sqrt{2} \Leftrightarrow A B^{2} = 18 \Leftrightarrow 18 {(m + 2)}^{2} = 18 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 3 (l o a ï i) \\ m = - 1 \end{array} \Rightarrow B (2; 3; - 4) .

Ta có

\{\begin{cases} C \in (α) \\ A C = A B . \sin 60^{0} = \frac{3 \sqrt{6}}{2} \\ \vec{B C} . \vec{A C} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + c - 1 = 0 \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = \frac{27}{2} \\ (a - 2) (a - 1) + (b - 3) (b - 2) + c (c + 4) = 0 \end{cases}

Giải hệ trên ta được

a = \frac{7}{2}; b = 3; c = - \frac{5}{2} .

Vậy

a + b + c = 4.

Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi