Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua điểm $A (2; 1; 0),$ song song với mặt phẳng $(P) : x - y - z = 0$ và có tổng khoảng cách từ các điểm $M (0; 2; 0), N (4; 0; 0)$ tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

{\vec{u}}_{Δ} = (0; 1; - 1) .

{\vec{u}}_{Δ} = (1; 0; 1) .

{\vec{u}}_{Δ} = (3; 2; 1) .

{\vec{u}}_{Δ} = (2; 1; 1) .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải. Vì

Δ

đi qua điểm

A,

song song với

(P)

\overset{}{\to}

Δ

nằm trong mặt phẳng

(α)

với

(α)

là mặt phẳng qua

A

và song song với

(P) .

Suy ra

(α) : x - y - z - 1 = 0.

Gọi

H, K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

M, N

trên

(α) .

Suy ra

\{\begin{cases} H (1; 1; - 1) \\ K (3; 1; 1) \end{cases} .

Ta có

\{\begin{cases} d (M, Δ) \geq M H \\ d (N, Δ) \geq N K \end{cases} \Rightarrow d (M, Δ) + d (N, Δ) \geq M H + N K .

Dấu

'' =''

xảy ra

\Leftrightarrow

H \in Δ

và

K \in Δ .

Khi đó đường thẳng

Δ

có một VTCP là

\vec{H K} = (2; 0; 2) .

Đối chiếu các đáp án, Chọn B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi