Người ta muốn sơn một cái hộp không nắp, đáy hộp là hình vuông và có thể tích là 4 (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước của hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm nhất. Giả sử độ dày của lớp sơn tại mọi nơi trên hộp là như nhau.
Cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài).
Cạnh ở đáy là (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 0,5 (đơn vị chiều dài).
Cạnh ở đáy là 1 (đơn vị chiều dài), chiều cao của hộp là 2 (đơn vị chiều dài.
Gọi x, l lần lượt là độ dài cạnh ở đáy và chiều cao của hộp . Khi đó tổng diện tích cần sơn là Thể tích của hộp là , suy ra . Từ (1) và (2) suy ra: Lập bảng biến thiên suy ra . Vậy cạnh ở đáy là 2 (đơn vị chiều dài) và chiều cao của hộp là 1 (đơn vị chiều dài).
Đáp án đúng là A.