Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Khoảng cách từ điểm $M (- 1; 1; 1)$ đến mặt phẳng $(P)$ là

\frac{13}{\sqrt{107}}

\frac{5}{\sqrt{107}}

\frac{\sqrt{15}}{3}

\frac{13}{\sqrt{15}}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

d_{1}

d_{2}

cùng nhận

{\vec{u}}_{1} = (1; 1; 2)

làm vectơ chỉ phương.
Ta có

A (1; - 2; 3) \in d_{1}

B (- 1; 1; 0) \in d_{2}

\vec{A B} = (- 2; 3; - 3)

[\vec{A B}, {\vec{u}}_{1}] = (9; 1; - 5)

.
Mặt phẳng

(P)

chứa hai đường thẳng

d_{1}

d_{2}

nên

(P)

ta chọn

\vec{n} = [\vec{A B}, {\vec{u}}_{1}] = (9; 1; - 5)

làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng

(P)

đi qua điểm

A (1; - 2; 3)

.
Do đó phương trình của

(P)

là

9 x + y - 5 z + 8 = 0

\Rightarrow d (M, (P)) = \frac{|9. (- 1) + 1 - 5 + 8|}{\sqrt{9^{2} + 1^{2} + {(- 5)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{107}}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi