Trong không gian với hệ tọa $O x y z$ , cho $A (- 1; - 1; 0), B (0; 1; 0)$ . Gọi $M (a; b; c)$ với $(b < 0)$ thuộc mp $(P) : x + y + z + 2 = 0$ sao cho $A M = \sqrt{2}$ và mp $(A B M)$ vuông góc với mp $(P)$ . Khi đó $T = 2 a - 4 b^{2} + c$ bằng

- 8

7

28

- 17

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có:

\vec{A B} = (1; 2; 0)

và mặt phẳng

(P)

có 1 VTPT là

\vec{n_{(P)}} = (1; 1; 1)

A \in (P) \Rightarrow A M = (P) \cap (A B M)

.
Ta có:

\{\begin{cases} \vec{n_{(A B M)}} ⊥ \vec{u_{A B}} \\ \vec{n_{(A B M)}} ⊥ \vec{n_{(P)}} \end{cases}

\Rightarrow \vec{n_{(A B M)}} = [\vec{A B}, \vec{n_{(P)}}] = (2; - 1; - 1)

.
Mà

(A B M) ⊥ (P) \overset{(*)}{\to} \{\begin{cases} \vec{u_{A M}} ⊥ \vec{n_{(A B M)}} \\ \vec{u_{A M}} ⊥ \vec{n_{(P)}} \end{cases} \Rightarrow \vec{u_{A M}} = [\vec{n_{(A B M)}}, \vec{n_{(P)}}] = (0; - 3; 3) = 3 (0; - 1; 1)

\Rightarrow

Phương trình tham số của

A M : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 - t \\ z = t \end{cases}

.
Ta có:

M \in A M \Rightarrow M (- 1; - 1 - t; t) \Rightarrow A M = \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{0^{2} + t^{2} + t^{2}} = \sqrt{2}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \Rightarrow M (- 1; - 2; 1) \\ t = - 1 \Rightarrow M (- 1; 0; - 1) \end{array}

.
Do

M (a; b; c), b < 0 \Rightarrow M (- 1; - 2; 1) \Rightarrow T = 2. (- 1) - 4. {(- 2)}^{2} + 1 = - 17

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi