Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho $A (1; 2; 3)$ , $B (3; 4; 4)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng $A B$ .

m = 2

m = - 2

m = - 3

m = \pm 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

\vec{A B} = (2; 2; 1)

\Rightarrow

A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3 (1)

.
Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

(P)

d (A, (P)) = \frac{|2. 1 + 2 + m . 3 - 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}}

= \frac{|3 m + 3|}{\sqrt{5 + m^{2}}} (2)

.
Để

A B = d (A, (P)) \Rightarrow 3 = \frac{|3 m + 3|}{\sqrt{5 + m^{2}}}

\Leftrightarrow 9 (5 + m^{2}) = 9 {(m + 1)}^{2}

\Leftrightarrow m = 2

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi