Trong mặt phẳng (α) cho một đường tròn (C) tâm O, bán kính R, đường kính cố định AB. Qua A, dựng đường thẳng Δ vuông góc với (α). Trên Δ lấy điểm cố định M khác A và trên (C) lấy điểm di động N. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên đường thẳng MN và đường thẳng MB. Gọi (S1) và (S2) lần lượt là mặt cầu đường kính AM và AB. Khi N thay đổi trên (C) , tập hợp các điểm H là:
Mặt cầu (S1)
Mặt cầu (S2)
Đường tròn đường kính AN.
3 phương án đã cho đều sai.
Ta có: MA (α)⇒ MA NB mà AN NB nên MN NB tại N. Suy ra, NB AH
Lại có AH MN nên AH HB.
Tóm lại: nên A, H, K thuộc mặt cầu (S2) đường kính AB.
Mặt khác, nên A, H, K cùng thuộc mặt cầu (S1) đường kính AM.
Vậy H thuộc mặt cầu (S1) và (S2) nên H thuộc giao tuyến của (S1) và (S2). Đó là đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác AHK nằm trong mặt phẳng (β) cố định qua A và vuông góc với MB tại K.